Вычислить определитель используя свойства определителя

Примеры решения задач по основным темам школьного и ВУЗовского курсов. Подробные решения с пояснениями! Определителем или детерминантом называется число, которое ставится в соответствие этой матрицы. Определитель обозначается вертикальными черточками или греческой буквой или Способы вычисления определителя матрицы Определителем матрицы второго порядка называется число, равное Задание Вычислить определитель второго порядка Решение По определению определитель второго порядка равен Ответ Определитель матрицы третьего порядка Определитель матрицы третьего порядка можно вычислить, используя правило треугольника или правило Саррюса. Определителем матрицы третьего порядка можно вычислить по вычислить определитель используя свойства определителя Схематически это правило можно изобразить следующим образом Задание Вычислить вычислить определитель используя свойства определителя третьего порядка по правилу треугольника Решение По правилу треугольника определитель третьего порядка равен Ответ Правило Саррюса. Для вычисления определителя третьего порядка, допишем два первых столбца и перемножим диагональные элементы, взяв произведение со знаком «плюс», если диагональ является главной или параллельна её и, взяв произведение со знаком «минус», если диагональ является побочной или параллельной ей, получим Задание Вычислить определитель третьего порядка из примера 2 по правилу Саррюса Решение По правилу Саррюса, необходимо справа от вычисляемого определителя записать первые два столбца этого определителя и перемножить диагональные элементы. Взяв эти произведения с соответствующими знаками, получим, что искомый определитель третьего порядка равен Ответ Вычисление определителей высших порядков Для вычисления определителей высших порядков, используется способ разложения определителя по строке или столбцу. Он позволяет представить определитель в виде суммы произведений элементов любой её строки или столбца на их алгебраические дополнения. При этом вычисление определителя -го порядка сводится к вычислению определителей -го порядка. Теорема о разложении определителя по элементам строки. Определитель матрицы равен сумме произведений элементов строки на их. Теорема о разложении определителя по элементам столбца. Определитель матрицы равен сумме произведений элементов столбца на их алгебраические дополнения. Задание Вычислить определитель 4-го порядка двумя способами: а разложив по 1-ой строке; б разложив по 1-му столбцу Решение а По теореме о разложении определителя по элементам строки, данный определитель разлагается по первой строке следующим образом Учитывая формулу для вычисления алгебраических дополнений Здесь — равный определителю, полученному из данного определителя вычеркиванием -той строки вычислить определитель используя свойства определителя -того столбца. Тогда Полученные определители третьего порядка вычислим по правилу треугольника б По теореме вычислить определитель используя свойства определителя разложении определителя по элементам столбца, данный определитель разлагается по первому столбцу следующим образом Полученные определители третьего порядка вычислим по правилу треугольника Ответ Свойства определителя матрицы Определитель любого порядка может быть вычислен с использованием свойств определителя: определитель не изменяется при ; при перестановке строк или столбцов знак определителя меняется на противоположный; определитель треугольной матрицы равен произведению элементов расположенных на диагонали. Например, для верхнетреугольной матрицы определитель равен Задание Вычислить определитель 4-го порядка, используя свойства определителя Решение Приведем этот определитель с помощью к верхнему треугольному виду. Для этого ко второй, третьей и четвертой строкам прибавим первую, умноженную, соответственно, на 2, 3 и 4. Поменяем вторую и третью строку местами, при этом знак определителя изменится на противоположный Далее к третьей строке прибавим вторую, умноженную на —5а к четвертой, прибавим вторую, умноженную на —2. Получим К последней строке прибавим третью, умноженную на Теперь определитель равен произведению элементов на главной диагонали Вычислить определитель используя свойства определителя © SolverBook - онлайн сервисы для учебы, 2015 Копирование материалов с сайта возможно только с разрешения администрации портала и при наличие активной ссылки на источник.